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二項式定理說課稿

　　作為一位杰出的老師，通常需要用到說課稿來輔助教學，是說課取得成功的前提。那么優(yōu)秀的說課稿是什么樣的呢？下面是小編整理的二項式定理說課稿，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

二項式定理說課稿1

　　高三第一階段復習，也稱“知識篇”。在這一階段，學生重溫高一、高二所學課程，全面復習鞏固各個知識點，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對學過的知識產(chǎn)生全新認識。在高一、高二時，是以知識點為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學到，不能進行縱向聯(lián)系，所以，學的知識往往是零碎和散亂，而在第一輪復習時，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學生，第一輪復習更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目，必須側(cè)重基礎(chǔ)，加強復習的針對性，講求實效。

　　一、內(nèi)容分析說明

　　1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學習的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項式的乘方的展開式，與數(shù)學的其他部分有密切的聯(lián)系：

　?。?）二項展開式與多項式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復習可對多項式的變形起到復習深化作用。

　?。?）二項式定理與概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復習可加深知識間縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

　?。?）二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。

　　2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習題相當，是容易題和中等難度的

　　試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的

　　近似值。

　　二、學校情況與學生分析

　?。?）我校是一所鎮(zhèn)普通高中，學生的基礎(chǔ)不好，記憶力較差，反應(yīng)速度慢，普遍感到數(shù)學難學。但大部分學生想考大學，主觀上有學好數(shù)學的愿望。

　　（2）授課班是政治、地理班，學生聽課積極性不高，聽課率低（60﹪），注意力不能持久，不能連續(xù)從事某項數(shù)學活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛，大部分能機械的模仿，部分學生好記筆記。

　　三、教學目標

　　復習課二項式定理計劃安排兩個課時，本課是第一課時，主要復習二項展開式和通項。根據(jù)歷年高考對這部分的考查情況，結(jié)合學生的特點，設(shè)定如下教學目標：

　　1、知識目標：（1）理解并掌握二項式定理，從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式。

　?。?）會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。

　　2、能力目標：（1）教給學生怎樣記憶數(shù)學公式，如何提高記憶的持久性和準確性，從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學能力，是其它能力的基礎(chǔ)。

　?。?）樹立由一般到特殊的解決問題的意識，了解解決問題時運用的數(shù)學思想方法。

　　3、情感目標：通過對二項式定理的復習，使學生感覺到能掌握數(shù)學的部分內(nèi)容，樹立學好數(shù)學的信心。有意識地讓學生演練一些歷年高考試題，使學生體驗到成功，在明年的高考中，他們也能得分。

　　四、教學過程

　　1、知識歸納

　?。?）創(chuàng)設(shè)情景：①同學們，還記得嗎？ 、 、 展開式是什么？

　?、趯W生一起回憶、老師板書。

　　設(shè)計意圖：①提出比較容易的問題，吸引學生的注意力，組織教學。

　　②為學生能回憶起二項式定理作鋪墊：激活記憶，引起聯(lián)想。

　?。?）二項式定理：①設(shè)問 展開式是什么？待學生思考后，老師板書

　　= C an+C an－1b1+…+C an－rbr+…+C bn（n∈N*）

　　②老師要求學生說出二項展開式的特征并熟記公式：共有 項；各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止。每一項里a、b的指數(shù)和均為n。

　?、垤柟叹毩?填空

　　設(shè)計意圖：①教給學生記憶的方法，比較分析公式的特點，記規(guī)律。

　　②變用公式，熟悉公式。

　?。?） 展開式中各項的系數(shù)C , C , C ,… , 稱為二項式系數(shù).

　　展開式的通項公式Tr+1=C an－rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項.

　　2、例題講解

　　例1求 的展開式的第4項的二項式系數(shù)，并求的第4項的系數(shù)。

　　講解過程

　　設(shè)問：這里 ，要求的第4項的有關(guān)系數(shù)，如何解決？

　　學生思考計算，回答問題；

　　老師指明①當項數(shù)是4時， ，此時 ，所以第4項的二項式系數(shù)是 ，

　?、诘?項的系數(shù)與的第4項的二項式系數(shù)區(qū)別。

　　板書

　　解：展開式的第4項

　　所以第4項的系數(shù)為 ，二項式系數(shù)為 。

　　選題意圖：①利用通項公式求項的系數(shù)和二項式系數(shù)；②復習指數(shù)冪運算。

　　例2 求 的展開式中不含的 項。

　　講解過程

　　設(shè)問：①不含的 項是什么樣的項？即這一項具有什么性質(zhì)？

　　②問題轉(zhuǎn)化為第幾項是常數(shù)項，誰能看出哪一項是常數(shù)項？

　　師生討論 “看不出哪一項是常數(shù)項，怎么辦？”

　　共同探討思路：利用通項公式，列出項數(shù)的方程，求出項數(shù)。

　　老師總結(jié)思路：先設(shè)第 項為不含 的項，得 ，利用這一項的指數(shù)是零，得到關(guān)于 的方程，解出 后，代回通項公式，便可得到常數(shù)項。

　　板書

　　解：設(shè)展開式的第 項為不含 項，那么

　　令 ，解得 ，所以展開式的第9項是不含的 項。

　　因此 。

　　選題意圖：①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項，形成基本技能。

　?、谂袛嗟趲醉検浅?shù)項運用方程的思想；找到這一項的項數(shù)后，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

　　例3求 的展開式中， 的系數(shù)。

　　解題思路：原式局部展開后，利用加法原理，可得到展開式中的 系數(shù)。

　　板書

　　解：由于 ，則 的展開式中 的系數(shù)為 的展開式中 的系數(shù)之和。

　　而 的展開式含 的項分別是第5項、第4項和第3項，則 的展開式中 的系數(shù)分別是： 。

　　所以 的展開式中 的系數(shù)為

　　例4 如果在（ + ）n的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項.

　　解：展開式中前三項的系數(shù)分別為1， ， ，

　　由題意得2× =1+ ，得n=8.

　　設(shè)第r+1項為有理項，T =C · ·x ，則r是4的倍數(shù)，所以r=0，4，8.

　　有理項為T1=x4，T5= x，T9= .

　　3、課堂練習

　　1.（20xx年江蘇，7）（2x+ ）4的展開式中x3的系數(shù)是

　　A.6B.12 C.24 D.48

　　解析：（2x+ ）4=x2（1+2 ）4，在（1+2 ）4中，x的系數(shù)為C ·22=24.

　　答案：C

　　2.（20xx年全國Ⅰ，5）（2x3－ ）7的展開式中常數(shù)項是

　　A.14 B.14 C.42 D.－42

　　解析：設(shè)（2x3－ ）7的展開式中的第r+1項是T =C （2x3） （－ ）r=C 2 ·

　　（－1）r·x ，

　　當－ +3（7－r）=0，即r=6時，它為常數(shù)項，∴C （－1）6·21=14.

　　答案：A

　　3.（20xx年湖北，文14）已知（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)的和是128，則展開式中x5的系數(shù)是_____________.（以數(shù)字作答）

　　解析：∵（x +x ）n的展開式中各項系數(shù)和為128，

　　∴令x=1，即得所有項系數(shù)和為2n=128.

　　∴n=7.設(shè)該二項展開式中的r+1項為T =C （x ） ·（x ）r=C ·x ，

　　令 =5即r=3時，x5項的系數(shù)為C =35.

　　答案：35

　　五、課堂教學設(shè)計說明

　　1、這是一堂復習課，通過對例題的研究、討論，鞏固二項式定理通項公式，加深對項的系數(shù)、項的二項式系數(shù)等有關(guān)概念的理解和認識，形成求二項式展開式某些指定項的基本技能，同時，要培養(yǎng)學生的運算能力，邏輯思維能力，強化方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。

　　2、在例題的選配上，我設(shè)計了一定梯度。第一層次是給出二項式，求指定的項，即項數(shù)已知，只需直接代入通項公式即可（例1）；第二層次（例2）則需要自己創(chuàng)造代入的條件，先判斷哪一項為所求，即先求項數(shù)，利用通項公式中指數(shù)的關(guān)系求出，此后轉(zhuǎn)化為第一層次的問題。第三層次突出數(shù)學思想的滲透，例3需要變形才能求某一項的系數(shù)，恒等變形是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段。在求每個局部展開式的某項系數(shù)時，又有分類討論思想的指導。而例4的設(shè)計是想增加題目的綜合性，求的n過程中，運用等差數(shù)列、組合數(shù)n等知識，求出后，有化歸為前面的問題。

　　六、個人見解

二項式定理說課稿2

　　一、教材分析：

　　1、知識內(nèi)容：二項式定理及簡單應(yīng)用

　　2、地位及重要性

　　二項式定理是安排在高中數(shù)學排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識的應(yīng)用，同時也是自成體系的知識塊，為隨后學習的概率知識及高三選修概率與統(tǒng)計，作知識上的鋪墊。二項展開式與多項式乘法有密切的聯(lián)系，本節(jié)知識的學習，必然從更廣的視角和更高的層次來審視初中學習的.關(guān)于多項式變形的知識。運用二項式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學問題，例如近似計算、整除問題、不等式的證明等。

　　3、教學目標

　　A、知識目標：

　?。?）使學生參與并探討二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律

　?。?）能夠應(yīng)用二項式定理對所給出的二項式進行正確的展開

　　B、能力目標：

　?。?）在學生對二項式定理形成過程的參與、探討過程中，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納的能力及分類討論解決問題的能力

　?。?）培養(yǎng)學生的化歸意識和知識遷移的能力

　　C、情感目標：

　?。?）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的信心；

　?。?）通過學生自主參與和二項式定理的形成過程培養(yǎng)學生體會到數(shù)學內(nèi)在和諧對稱美；

　?。?）培養(yǎng)學生的民族自豪感，在學習知識的過程中進行愛國主義教育。

　　4、重點難點：

　　重點：

　　（1）使學生參與并深刻體會二項式定理的形成過程，掌握二項式系數(shù)、字母的冪次、展開式項數(shù)的規(guī)律；

　　（2）能夠利用二項式定理對給出的二項式進行正確的展開。

　　難點：二項式定理的發(fā)現(xiàn)。

　　二、教法學法分析

　　為了達到這節(jié)課的目標：掌握并能運用二項式定理，讓學生主動探索展開式的由來是關(guān)鍵?！皩W習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”正所謂“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”本節(jié)課的教法貫穿啟發(fā)式教學原則，以啟發(fā)學生主動學習，積極探索為主。創(chuàng)設(shè)一個以學生為主體，師生互動、共同探索的教與學的情境。通過復習引入，引申設(shè)疑，實驗猜想，歸納推廣等環(huán)節(jié)進行對此定理的探索。不僅重視知識的結(jié)果，而且重視知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和解決的過程，貫切新課程理念。

　　另外，根據(jù)“近發(fā)展區(qū)的理論”精心設(shè)置問題，調(diào)控問題的解決過程培育這節(jié)課最佳的知識生長點。

　　三、教學過程

　　1、情景設(shè)置

　　問題1：若今天是星期二，再過30天后的那一天是星期幾？怎么算？

　　預(yù)期回答：星期四，將問題轉(zhuǎn)化為求“30被7除后算余數(shù)”是多少？

　　問題2：若今天是星期二，再過810天后的那一天是星期幾？

　　問題3：若今天是星期二，再過天后是星期幾？怎么算？

　　預(yù)期回答：將問題轉(zhuǎn)化為求“被7除后算余數(shù)”是多少？

　　在初中，我們已經(jīng)學過了

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3

　　(提問)：對于(a+b)4，(a+b)5如何展開?(利用多項式乘法)

　　(再提問)：(a+b)100又怎么辦？(a+b)n(n?N+)呢？

　　我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。也就是研究(a+b)n(n?N+)的展開式是什么？這就是本節(jié)課要學的內(nèi)容。這節(jié)課，我們就來研究(a+b)n的二項展開式的規(guī)律性。學完本課后，此題就不難求解了。

　　（設(shè)計意圖：使學生明確學習目的，用懸念來激發(fā)他們的學習動機。奧蘇貝爾認為動機是學習的先決條件，而認知驅(qū)力，即學生渴望認知、理解和掌握知識，并能正確陳述問題、順利解決問題的傾向是學生學習的重要動力。）

　　2、新授

　　第一步：讓學生展開

　　問題1：以的展開式為例，說出各項字母排列的規(guī)律；項數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系；展開式第二項的系數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。

　　預(yù)期回答：

　?、僬归_式每一項的次數(shù)按某一字母降冪、另一字母升冪排列，且兩個字母冪指數(shù)的和等于乘方指數(shù)；

　?、谡归_式的項數(shù)比乘方指數(shù)多1；

　?、壅归_式中第二項的系數(shù)等于乘方指數(shù)。

　　第二步：繼續(xù)設(shè)疑

　　如何展開以及呢？

　?。ㄔO(shè)計意圖：讓學生感到僅掌握楊輝三角形是不夠的，激發(fā)學生繼續(xù)學習新的更簡捷的方法的欲望。）

　　繼續(xù)新授

　　師：為了尋找規(guī)律，我們以中為例

　　問題1：以項為例，有幾種情況相乘均可得到項？這里的字母各來自哪個括號？

　　問題2：既然以上的字母分別來自4個不同的括號，項的系數(shù)你能用組合數(shù)來表示嗎？

　　問題3：你能將問題2所述的意思改編成一個排列組合的命題嗎？

　?。A(yù)期答案：有4個括號，每個括號中有兩個字母，一個是、一個是。每個括號只能取一個字母，任取兩個、兩個，然后相乘，問不同的取法有幾種？）

　　問題4：請用類比的方法，求出二項展開式中的其它各項系數(shù)（用組合數(shù)的形式進行填寫），

　　呈現(xiàn)二項式定理

　　3、深化認識

　　請學生總結(jié)：

　?、俣検蕉ɡ碚归_式的系數(shù)、指數(shù)、項數(shù)的特點是什么？

　?、诙検蕉ɡ碚归_式的結(jié)構(gòu)特征是什么？哪一項最具有代表性？

　　由此，學生得出二項式定理、二項展開式、二項式系數(shù)、項的系數(shù)、二項展開式的通項等概念，這是本課的重點。

　?。ㄔO(shè)計意圖：教師用邊講邊問的形式，通過讓學生自己總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，挖掘?qū)W習材料潛在的意義，從而使學習具有意義。）

　　4、鞏固應(yīng)用

　　例1-3是課本原題，由于是第一節(jié)課所以題目類型較基礎(chǔ)

　　最后解決起始問題：今天是星期二，再過8n天后的那一天是星期幾？

　　解：8n＝(7+1)n=Cn07n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17+Cnn

　　因為Cnn前面各項都是7的倍數(shù)，故都能被7整除.

　　因此余數(shù)為Cnn=1

　　所以應(yīng)為星期三

　　四、回顧小結(jié)：

　　通過學生主動探索的學習過程，使學生清晰的掌握二項式定理的內(nèi)容，更體會到了二項式定理形成的思考方式，為后繼課程（n次獨立重復實驗恰好發(fā)生k次）的學習打下了基礎(chǔ)。

　　而二項式定理內(nèi)容本身對解釋二項分布有很直接的功效，因為二項分布中所有概率和恰好是二項式。

　　課后記：

　　準備這節(jié)課，我主要思考了這么幾個問題：

　?。?）這節(jié)課的教學目的“使學生掌握二項式定理”重要，還是“使學生掌握二項式定理的形成過程”重要？我反復斟酌，認為后者重要。于是，我這節(jié)課花了大部分時間是來引導學生探究“為什么可以用組合數(shù)來表示二項式定理中各項的二項式系數(shù)？”

　?。?）學生怎樣才能掌握二項式定理？是通過大量的練習來達到目的，還是通過學生對二項式定理的形成過程來記憶？正如前面所說“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”。我還是要求學生自主的去探索二項式定理。這樣也符合以教師為主導、學生為主體、師生互動的新課程教學理念。

　　（3）準備什么樣的例題？例題的目的是為了鞏固本節(jié)課所學，例題1是很直接的二項式定理內(nèi)容的應(yīng)用；為了更好的讓學生體會到二項式定理形成過程中的思考問題的方式，并培養(yǎng)學生知識的遷移能力，我增加了例題,但是難免還有一些有不足之處，希望各位老師能不吝賜教。謝謝！

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